Frank´s Problem mit der Oeltankfüllung
© Wolfgang Ast
Wir haben einen zylindrischen Heizöltank, Fassungsvermögen ca.7000 ltr, Durchmesser ca.1,50 Meter, Länge ca. 3,50 m. An diesem Tank ist zwar eine Ölstandanzeige, diese ist aber ungenau und zeigt nur den Stand des Schwimmers in cm an. Jedes Jahr kommt unsere Vermieterin und will wissen, wieviel Öl noch im Tank ist. Im letzten Jahr habe ich mit dem Zollstock 30 cm gemessen und habe angefangen zu googlen, so wie jetzt. Ich schaffe es nicht ein nicht dreieckförmiges Kreissegment zu berechnen. Das Problem ist ja, dass der " Zylinder" liegt und ich somit ein Kreissegment habe, das einerseits vom Kreisbogen und andererseits von einer Geraden gebildet wird. Haben Sie eine Idee / Formel, wie ich (mit genauen Angaben von Radius / Durchmesser und Länge des Zylinders) anhand der Resthöhe den Restinhalt berechnen kann?Sie könnten mir sehr helfen, weil ich nicht nur meiner Vermieterin einen Rückruf versprochen habe, sondern es mich auch persönlich wurmt, nicht weiterzukommen.
Sie können den Kreisabschnitt so ermitteln,
Kreisabschnitt:
s = 2*[ (d/2)^2 - ((d/2) - t)^2 ]^0,5 = 2*[d*t - t^2]^0,5
delta = (bBogen/2) / (d/2) bBogen = d*delta = d*arccos[ ((d/2) - t) / (d/2) ] = d*arccos[ (d - 2*t)/d ]
AKreisabschnitt"alpha/2" = ( d^2*pi*bBogen / (4*d*pi) ) - (d*t - t^2 )^0,5*((d/2) - t)
= (1/4) * [ d^2*arccos( (d - 2*t)/d ) - 2*(d*t - t^2)^0,5*(d - 2*t) ]
Nun Ellipsenabschnitt: Aalpha/2 = [1/cos(alpha/2)]*AKreisabschnitt"alpha/2"
oder Sie können den Kreisabschnitt so ermitteln,
Das sind die Angaben die ich bekommen habe.
Durchmesser 150 cm
Länge 350 cm
Höhe der Füllung 30 cm
für unser Beispiel / 10
Durchmesser 15 cm
Länge 35 cm
Höhe der Füllung 3 cm
Wenn Du wissen möchtest, warum der Quadratwert von 225 multipliziert mit 0,785 den Flächenwert des Kreises bestimmt, solltest Du noch mal bei der Kreiszahl nachschauen.
Wenn Du wissen möchtest, wie Du vom Flächenwert zum Volumen des Tankes kommst, nehme den Quadratwert von 225 und multipliziert ihn mit 0,785 das sind dann 176,625cm² und den multiplizierst Du mit der Länge des Tankes also 35 , das ergibt 176,625 cm² * 35 = 6181,875 cm³ der Volumenwert des beschriebenen Tankes.
z.B. Flächenstücke die von krummen und geraden Linien begrenzt sind.
Ein simples Beispiel: Quadratwert / 4 * pi * Länge
Der Quadratwert 36 der das Flächenstück umschließt dividiert durch 4 ergibt den Mittelpunkt 9, multipliziert mit p 3,14 ergibt das Flächenmaß des begrenzten Flächenstückes. 9 * 3,14 = 28,26 cm² * 35 = 989,1cm³
QW 36 * L 35 * 0,785 = 989,1cm³
Und wenn die Abmessungen stimmen hast Du in deinem Tank ein Fassungsvolumen von 6181 ,875 cm³
Quadratwert durch 4 = der Mittelpunkt Wert 56,25 x pi 3,14 = die Fläche von 176,625cm² multipliziert mit der Länge 35 = das Volumen von 6181,875cm³
In dieser einfachen Vorlage der Multiplikationstabelle steckt mehr Wissen als wir bisher gewußt haben.
Sie haben ja recht, es geht noch einfacher.
Also :
die Füllhöhe multipliziert mit der Länge der Füllungslinie im Tank multipliziert mit 0,785 ergibt die Fläche des begrenzten Stückes.
Multipliziert mit der Tanklänge ist das Volumen der vorhandenen Füllung im Tank.
3 * 12 = 36 * 0,785 = 28,26 cm²
* 35 = 989,1cm³
aber Achtung wenn die mittlere Füllhöhe überschritten ist berechnen Sie es so...
Gesamtvolumen minus leerem Volumen Inhalt = Tankfüllung
